PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

EL LENGUAJE ALGEBRAICO

Utilizando el lenguaje algebraico se puede  expresar simbólicamente diversas  generalizaciones y resolver  diferentes situaciones de la vida cotidiana: En estos casos las letras funcionan como representaciones de relaciones aritmética y de situaciones reales en problemas concretos.

Así es posible representar diferentes enunciados por medio de expresiones algebraicas o interpretarlas para transformarlas en enunciados que representen algún tipo de situación. Expresiones verbales tales como “el doble”, “el triple”, “la mitad”, “la cuarta parte” se pueden expresar en forma algebraica. Por ejemplo

Lenguaje  Verbal	Lenguaje algebraico
Un número determinado	x
El doble de un numero	2x
La mitad de un numero	x/2
Las tres cuartas partes de un numero	3x/4
El triple de un numero aumentado en cinco	3x + 5
La tercera parte  de un número disminuido en  siete	x/3 – 7
La cuarta parte del cuadrado de un numero	X2/4
Tres números consecutivos	X, x +1 ,  x + 2
El cubo de un numero disminuido en sus dos terceras partes	X3  - 2x/3

PLANTEAMIENTO Y RESOLUCION DE PROBLEMAS

Para solucionar problemas relacionado con el planteamiento de ecuaciones, es conveniente tener en cuenta los siguientes pasos.

1.      Interpretación del enunciado. Al leer el enunciado se debe identificar la incógnita del problemas, expresando la información necesaria en termino de dicha incógnita

2.      Planteamiento y resolución de la ecuación. con la información necesaria en término de la incógnita, se plantea la ecuación que relaciona los datos del problema. Luego, se resuelve la ecuación planteada conforme a los criterios, pasos y procedimientos de resolución de ecuación estable cedido anteriormente.

3.      Comprobación de la solución. Se verifica la solución hallada, comprobando que cumple con las condiciones del enunciado del problema

EJERCICIO RESUELTO

1.      Carolina compro un esfero, un lápiz y un borrador por $1.900, el esfero costo el triple de lo que costo  el borrador y el lápiz $200 menos que el  esfero. ¿Cuánto costo cada artículo?

SOLUCION

Interpretación del enunciado

Se asigna  la incógnita al costo del borrador y se expresa el costo de los demás artículos en  función de dicha incógnita. Así,

Borrador: x                              esfero: 3x                               lápiz: 3x -200

Planteamiento y solución de la ecuación

El costo de los tres artículos es de $ 1.900. Así,

X  + 3x  + (3x  -200) = 1.900

    X  + 3x  + 3x – 200 = 1.900

                 X + 3x  +3x = 1900  + 200

                                7x = 2.100

                              X = 2.100/7

                              X  = 300

Al remplazar el valor de la incógnita en cada uno de los datos del problema, se tiene que,

Borrador: 300

Esfero: 3(300) = 900

Lápiz: 3(300) – 200 = 700

Luego, el costo del borrador es de $300, el del esfero $ 900 y el del Lápiz es $700

Comprobación de la solución

La suma de los valores  los tres artículos es  $300 + $900 +$700 = $1.900

2.      Para elegir  el personero de un colegio, se realizó una votación en la cual se registró un total de 560 votos. Miguel obtuvo 75 votos menos que Camilo y 55 votos más que Leonardo. cuantos votos  obtuvo cada candidato?

SOLUCION

Interpretación del enunciado

Se asigna la incógnita al número de votos obtenidos por Miguel y se expresa el número de votos

De los demás candidatos  en función de dicha incógnita.  Así.

Número de votos para Miguel: X

Número de Votos para camilo: x +75

Número de votos para Leonardo: x – 55

Planteamiento y resolución de la ecuación

El total de Voto fue de 560. Así

X + (x + 75) + ( x -55) = 560

X + x + 75  + x – 55 =560

            X + x + x  = 560 – 75 + 55    se hizo transposición de términos semejantes

                         3x= 540                     se hizo reducción de términos semejantes

                        X = 540/3              Se despejo  x

                        X = 180                    se realizó la división

Al remplazar el valor de la incógnita en cada uno de los datos del problema se tiene que,

Número de votos para Miguel: 180

Número de Votos para camilo: 180 +75  = 255

Número de votos para Leonardo: 180 – 55 = 125

Luego miguel obtuvo 180 votos, camilo 255 y Leonardo 125

Comprobación de la solución

 La suma de los votos de los tres candidatos es 180 + 225 + 125 = 560, los cuales satisface las condiciones del problema

PROBLEMAS PROPUESTOS

1.      La edad de un padre es el triple de  la edad de su hijo,  la edad que tenía el padre hace 7 años, era el doble de la edad que tendrá su hijo dentro de 6 años. ¿Qué edad tienen padre e hijo?

2.      La edad de luna es cuatro veces la edad de estrella, si ambas edades suman 75 años. ¿qué edad tiene cada una?

3.      La suma de los ángulos de un triángulo es 180 grados. Si la medida del mayor es 6 veces la del menor y la de menor es 80 gados más  que tercer Angulo ¿Cuánto mide cada Angulo?

4.      La longitud de un rectángulo es  3m más que el doble del ancho. Si su perímetro es 72m, hallar las dimensiones

5.      Un padre  coloca 16 problemas a su hijo con la condición de que por cada problema que resuelva le da $12 y por cada problema que  no resuelva le quita $5, si al final recibe  $ 73. ¿Cuántos problemas resolvió?

6.      La suma de las edades de un padre y  su hijo es 50años. Si en  cinco años el padre tendrá el doble de la edad de su hijo. ¿Qué edad tiene el hijo actualmente?

7.      Un carpintero corto una tabla de madera de 140 cm en tres pedazos , el primer pedazo es 8cm más largo que el doble de la longitud del segundo pedazo  y el tercer pedazo tiene tres veces la longitud del segundo pedazo. Encontrar la longitud de cada pedazo.